Stability and conservation properties of transient field simulations using FIT

[摘要] Time domain simulations for high-frequencyapplications are widely dominated by the leapfrog timeintegrationscheme. Especially in combination with thespatial discretization approach of the Finite IntegrationTechnique (FIT) it leads to a highly efficient explicitsimulation method, which in the special case of Cartesiangrids can be regarded to be computationally equivalent tothe Finite Difference Time Domain (FDTD) algorithm. Forstability reasons, however, the leapfrog method is restrictedto a maximum stable time step by the well-known Courantcriterion,and can not be applied to most low-frequencyapplications. Recently, some alternative, unconditionallystable techniques have been proposed to overcome thislimitation, including the Alternating Direction Implicit(ADI)-method. We analyze such schemes using a transientmodal decomposition of the electric fields. It is shown thatstability alone is not sufficient to guarantee correct results,but additionally important conservation properties have tobe met.

Das Leapfrog-Verfahren ist ein weit verbreitetes Zeitintegrationsverfahrenfür transiente hochfrequente elektrodynamischerFelder. Kombiniert mit dem räumlichenDiskretisierungsansatz der Methode der Finiten Integration(FIT) führt es zu einer sehr effizienten, explizitenSimulationsmethode, die im speziellen Fall kartesischerRechengitter als äquivalent zur Finite Difference TimeDomain (FDTD) Methode anzusehen ist. Aus Stabilitätsgründen ist dabei die Zeitschrittweite durch dasbekannte Courant-Kriterium begrenzt, so dass das Leapfrog-Verfahren für niederfrequente Probleme nicht sinnvollangewendet werden kann. In den letzten Jahren wurdenalternativ einige andere explizite oder “halb-implizite" Zeitbereichsverfahrenvorgeschlagen, u.a. das “Alternating DirectionImplicit" (ADI)-Verfahren, die keiner Beschränkungdes Zeitschritts aus Stabilitätsgründen unterliegen. Es zeigt sich aber, dass auch diese Methoden im niederfrequentenFall nicht zu sinnvollen Simulationsergebnissen führen. Wieanhand einer transienten Modalanalyse der elektrischenFelder in einem einfachen 2D-Beispiel deutlich wird, ist dieUrsache dafür die Verletzung wichtiger physikalischer Erhaltungseigenschaftendurch ADI und verwandte Methoden.

[学科分类] 电子、光学、磁材料