Efficient extrapolation methods for electro- and magnetoquasistatic field simulations
[摘要] In magneto- and electroquasi-static time domainsimulations with implicit time stepping schemes the iterativesolvers applied to the large sparse (non-)linear systems ofequations are observed to converge faster if more accuratestart solutions are available. Different extrapolation techniquesfor such new time step solutions are compared incombination with the preconditioned conjugate gradient algorithm.Simple extrapolation schemes based on Taylor seriesexpansion are used as well as schemes derived especiallyfor multi-stage implicit Runge-Kutta time stepping methods.With several initial guesses available, a new subspace projectionextrapolation technique is proven to produce an optimalinitial value vector. Numerical tests show the resulting improvementsin terms of computational efficiency for severaltest problems.
In quasistatischen elektromagnetischen Zeitbereichsimulationenmit impliziten Zeitschrittverfahren zeigt sich,dass die iterativen Lösungsverfahren für die großendünnbesetzten (nicht-)linearen Gleichungssysteme schnellerkonvergieren, wenn genauere Startlösungen vorgegebenwerden. Verschiedene Extrapolationstechniken werdenfür jeweils neue Zeitschrittlösungen in Verbindung mitdem präkonditionierten Konjugierte Gradientenverfahrenvorgestellt. Einfache Extrapolationsverfahren basierendauf Taylorreihenentwicklungen werden ebenso benutzt wiespeziell für mehrstufige implizite Runge-Kutta-Verfahrenentwickelte Verfahren. Sind verschiedene Startlösungenverfügbar, so erlaubt ein neues Unterraum-Projektion-Extrapolationsverfahren die Konstruktion eines optimalenneuen Startvektors. Numerische Tests zeigen die aus diesenVerfahren resultierenden Verbesserungen der numerischenEffizienz.
